Question

过点P（4，2）作圆x²+y²=4的两条切线，切点分别A，B，O是坐标原点，则△AOB外接圆的方程为（ ）
A．（x-4）²+（y-2）²=20
B．（x-2）²+（y-1）²=5
C．（x+4）²+（y+2）²=20
D．（x+2）²+（y+1）²=5

Answer 1

【答案】分析：由题意知OA⊥PA，BO⊥PB，四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，△AOB外接圆就是四边形AOBP的外接圆．
解答：解：由题意知，OA⊥PA，BO⊥PB，∴四边形AOBP有一组对角都等于90°，
∴四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，OP的中点为（2，1），
OP=2，∴四边形AOBP的外接圆的方程为  （x-2）²+（y-1）²=5，
∴△AOB外接圆的方程为 （x-2）²+（y-1）²=5，
故选 B．
点评：本题考查圆的标准方程的求法，把求△AOB外接圆方程转化为求四边形AOBP的外接圆方程，体现了转化的数学思想．