Question

（2009•宁波模拟）下列函数中，对任意a₁∈（0，1），由关系式a_n+1=f（a_n）得到的数列{a_n}满足a_n+1＞a_n，n∈N⁺．则该函数是（　　）

• A．f（x）=x²
• B．f（x）=

  x

  x

• C．f（x）=sinx
• D．f（x）=cosx

Answer 1

分析：由关系式a_n+1=f（a_n）得到的数列{a_n}满足a_n+1＞a_n（n∈N^*），根据点与直线之间的位置关系，我们不难得到，f（x）的图象在y=x上方．逐一分析不难得到正确的答案．

解答：解：∵a_n+1=f（a_n），
∴点（a_n，a_n+1）在函数y=f（x）的图象上，
又a_n+1＞a_n，
∴点（a_n，a_n+1） （n∈N^*）始终在直线y=x的上方．
对于B：f（x）=

x

，其图象在y=x上方．
故选B．

点评：本题考查的知识点是点与直线的位置关系，根据“同在上（右），异在下（左）”的原则，我们可以确定将点的坐标代入直线方程后的符号，得到一个不等式，解不等式即可得到a的取值范围．