Question

已知f（x）为偶函数，它在[0，+∞）上是增函数．则不等式f（lgx）＞f（1）的解集是

(0，

1

10

)∪(10，+∞)

．

Answer 1

分析：利用函数为偶函数，则不等式f（lgx）＞f（1）等价为f（|lgx|）＞f（1），然后根据函数单调性的性质解不等式即可．

解答：解：∵f（x）为偶函数，
∴不等式f（lgx）＞f（1）等价为f（|lgx|）＞f（1），
∵f（x）在[0，+∞）上是增函数，
∴|lgx|＞1，
即lgx＞1或lgx＜-1，
解得x＞10或0＜x＜

1

10

，
即不等式的解集为(0，

1

10

)∪(10，+∞)，
故答案为：(0，

1

10

)∪(10，+∞)．

点评：本题主要考查函数奇偶性的性质，以及函数单调性的应用，利用函数是偶函数，将不等式进行转化是解决本题的关键．