Question

设各项均为实数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀=10，S₃₀=70，则S₄₀等于（ ）
A．150
B．-200
C．150或-200
D．400或-50

Answer 1

【答案】分析：根据等比数列的前n项和的公式化简S₁₀=10，S₃₀=70，分别得到关于q的两个关系式，两者相除即可求出公比q的10次方的值，然后利用等比数列的前n项和的公式表示S₄₀比S₁₀的值，把q的10次方的值代入即可求出比值，根据比值即可得到S₄₀的值．
解答：解：根据等比数列的前n项和的公式化简S₁₀=10，S₃₀=70得：
S₁₀==10，S₃₀==70，
则===7，得到1+q¹⁰+q²⁰=7，
即（q¹⁰）²+q¹⁰-6=0，解得q¹⁰=-3（舍去），q¹⁰=2，
则====15，
所以S₄₀=15S₁₀=150．
故选A
点评：此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道综合题．