题目内容
已知数列{an}的通项为an=logn+1（n+2）（n∈N*），我们把使乘积a1•a2•a3…an为整数的n叫做“优数”，则在（1，2010]内的所有“优数”的和为（ ）
分析：由题意可得，a1•a2…an=log23•log34…logn+1（n+2）=
•
•
…
=log2（n+2），若使log2（n+2）为整数，则n+2=2k，在（1，2010]内的所有整数可求，进而利用分组求和及等比数列的求和公式可求
| lg3 |
| lg2 |
| lg4 |
| lg3 |
| lg5 |
| lg4 |
| lg(n+2) |
| lg(n+1) |
解答：解：∵an=logn+1（n+2）
∴a1•a2…an=log23•log34…logn+1（n+2）
=
•
•
…
=
=log2（n+2）
若使log2（n+2）为整数，则n+2=2k
在（1，2010]内的所有整数分别为：22-2，，23-2，…，210-2
∴所求的数的和为22-2+23-2+…+210-2=
-2×9=2026
故选：C
∴a1•a2…an=log23•log34…logn+1（n+2）
=
| lg3 |
| lg2 |
| lg4 |
| lg3 |
| lg5 |
| lg4 |
| lg(n+2) |
| lg(n+1) |
| lg(n+2) |
| lg2 |
若使log2（n+2）为整数，则n+2=2k
在（1，2010]内的所有整数分别为：22-2，，23-2，…，210-2
∴所求的数的和为22-2+23-2+…+210-2=
| 4(1-29) |
| 1-2 |
故选：C
点评：本题以新定义“优数”为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用，属于中档试题
练习册系列答案
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已知数列{an}的通项为an=2n-1，Sn为数列{an}的前n项和，令bn=
，则数列{bn}的前n项和的取值范围为（ ）
| 1 |
| Sn+n |
A、[
| ||||
B、(
| ||||
C、[
| ||||
D、[
|