题目内容

设a∈R，函数f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数是f'（x），若f'（x）是偶函数，则a=
 
．
分析：首先对所给的函数求导得到出函数的导函数，导函数是一个二次函数，根据导函数是一个偶函数，得到二次函数的对称轴是y轴，求出参数的值．
解答：解：∵f（x）=x3+ax2+（a-3）
∴f'（x）=3x2+2ax+a-3，
∵f'（x）是偶函数，
∴函数的图象关于y轴对称，
∴-
2
3
a=0，
∴a=0，
故答案为：0
点评：本题考查函数的奇偶性，解题的关键是看清偶函数的关于Y轴对称的性质，注意应用，本题也可以根据一个多项式是偶函数时，要不存在奇数项，即所有的奇数项系数等于0．
练习册系列答案
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设a∈R，函数f（x）=ax3-3x2．
（1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求实数a的值；
（2）若函数g（x）=exf（x）在[0，2]上是单调减函数，求实数a的取值范围．
17、设a∈R，函数f（x）=2x3+（6-3a）x2-12ax+2．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-2，2]上的最小值．
设a∈R，函数f（x）=ax3-3x2，x=2是函数y=f（x）的极值点．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．
设a∈R，函数f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则以下结论正确的是（　　）
设a∈R，函数f（x）=ex-ae-x的导函数为f′（x），且f′（x）是奇函数，则a=（　　）
A、0B、1C、2D、-1

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