Question

已知函数f（x）=cos²x-sin²x
（1）求f（

π

3

）的值；
（2）当x∈[

π

8

，

π

2

]时，求函数f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，将x=

π

3

的值代入即可求出f（

π

3

）的值；
（2）由x的范围求出这个角的范围，利用余弦函数的值域即可确定出f（x）的值域．

解答：解：（1）f（x）=cos²x-sin²x=cos2x，
则f（

π

3

）=cos

2π

3

=cos（π-

π

3

）=-cos

π

3

=-

1

2

；
（2）∵x∈[

π

8

，

π

2

]，
∴2x∈[

π

4

，π]，
∴cos2x∈[-1，

2

2

]，
则f（x）的值域为[-1，

2

2

]．

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，余弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．