题目内容

设x，y满足 $数学公式$ ，则k=（x-1）²+y²的最大值为，最小值为．

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分析：方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是一个椭圆，k=（x-1）²+y²对应的是点（x，y）与点（1，0）两点之间的距离的平方，观察发现点（1，0）恰是椭圆的右焦点，由椭圆的性质即可求出最值．
解答：由已知方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是一个椭圆，
半长轴为2，半短轴为1，焦距为2，
故（1，0）为椭圆的右焦点．
又k=（x-1）²+y²对应的是点（x，y）与点（1，0）两点之间的距离的平方
k=（x-1）²+y²的最大值为9，最小值为1；
故答案为9；1．
点评：本小题考点是椭圆的性质，椭圆上的点与一个定点距离的最大值、最小值的求法．