Question

袋中装有若干个质地均匀大小相同的红球和白球，白球数量是红球数量的两倍．每次从袋中摸出一个球，然后放回．若累计3次摸到红球则停止摸球，否则继续摸球直至第5次摸球后结束．
（Ⅰ）求摸球3次就停止的事件发生的概率；
（Ⅱ）记摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）依题意，摸球1次，是红球的概率为，是白球的概率为 ．
摸球3次就停止，说明前3次分别都摸到了红球，则所求事件的概率为 P==．
（Ⅱ） ξ 可能的取值为0，1，2，3．则 P（ξ=0 ）==，P（ ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
P（ξ=3）=++=．
∴随机变量ξ的分布列是
ξ的数学期望为 E_ξ=0×+1×+2×+3×=．
分析：（Ⅰ） 摸球3次就停止，说明前3次分别都摸到了红球，则所求事件的概率为 P=．
（Ⅱ） ξ 可能的取值为0，1，2，3，求出随机变量ξ取每个值的概率，即得分布列，从而求得期望．
点评：本题考查独立事件的概率，离散型随机变量的分布列，求出随机变量ξ取每个值的概率是解题的难点．