题目内容

若x
1-y2
+y
1-x2
=1，则x+y的最小值是
 
．
分析：利用三角换元，将函数的最值转化成三角函数的最值问题，通过三角公式化为一个角一个三角函数的最值．
解答：解：令
x=cosα
y=sinα

原式可化为：cosα•|cosα|+sinα•|sinα|=1
∵cos2α+sin2α=1
可得cosα≥0，且sinα≥0
则α∈[2kπ，2kπ+
π
2
]（k∈Z）
∴x+y=cosα+sinα=
2
sin(α+
π
4
)，α∈[2kπ，2kπ+
π
2
]（k∈Z）
∴x+y的最小值是1
故答案为：1
点评：本题考查通过三角换元将问题转化为三角函数的最值．
练习册系列答案
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8、对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90o，则||AC||2+||CB||2=||AB||2；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．
其中真命题的个数为（　　）
16、对于直角坐标平面内任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义它们之间的一种“新距离”：|AB|=|x2-x1|+|y2-y1|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上．则|AC|+|BC|=|AB|；
②在△ABC中，若∠C=90°，则|AC|2+|CB|2=|AB|2；
③在△ABC中，|AC|+|CB|＞|AB|．
其中的真命题为（　　）
对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||2+||CB||2=||AB||2；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||
其中真命题为
①
①
写出所有真命题的代号）．
对于平面直角坐标系内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），A（x1，y1），B（x2，y2）定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||；
③在△ABC中，若∠A=90°，则||AB||2+||AC||2=||BC||2．
其中错误的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3

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