Question

【题目】选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若时，恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）解集为R（2）－4≤≤1

【解析】

（1）化简得|x＋|＋|x－2|≥3，利用绝对值不等式的性质可得|x＋|＋|x－2|≥|+2|，结合即可得到恒成立，问题得解。

（2）由化简得：|x＋|≤3，利用绝对值不等式的解法可得：－3－x≤≤3－x恒成立，问题得解。

解：（1）|x＋|＋|x－2|-1≥2,即|x＋|＋|x－2|≥3

∵|x＋|＋|x－2|≥|+2|

又≥1，∴+2≥3

∴不等式的解集为R.

（2）若x∈［1，2］，f(x)＝|x＋|＋2－x-1，

则f(x)＋x≤４等价于|x＋|≤3恒成立，

即－3－x≤≤3－x，

所以－4≤≤1