Question

已知函数f（x）与函数g（x）=(

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2

)x互为反函数，
求：
（1）函数f（2x-x²）的函数解析式及定义域．
（2）当x∈[1，2）时，函数f（2x-x²）的值域．

Answer 1

（1）由题意知f(x)=log

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x，
所以f(2x-x2)=log

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(2x-x2)，
要使该函数有意义，需满足2x-x²＞0，解得：x∈（0，2），
所以函数f（2x-x²）的函数解析式为f(2x-x2)=log

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(2x-x2)，定义域为（0，2）；
（2）令t=2x-x²，此二次函数在[1，2）上单调递减，而且y=log

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t在[1，2）上也是单调递减的，
所以函数f（2x-x²）在[1，2）上单调递增，
所以函数f（2x-x²）无最大值，最小值为f（1）=0，
故该函数的值域为[0，+∞）．