Question

若tan(α+β)=

2

5

，tan(α-

π

4

)=

1

4

，则tan(β+

π

4

)=（　　）

• A、

  3

  18

• B、

  13

  18

• C、

  3

  22

• D、

  13

  22

Answer 1

分析：观察已知等式的角度发现：（α+β）-（α-

π

4

）=β+

π

4

，所以把所求式子中的角变形后，利用两角差的正切函数公式化简，将各自的值代入即可求出值．

解答：解：∵tan(α+β)=

2

5

，tan(α-

π

4

)=

1

4

，
则tan（β+

π

4

）=tan[（α+β）-（α-

π

4

）]
=

tan(α+β)-tan(α- π 4 )

1+tan(α+β)tan(α- π 4 )

=

2 5 - 1 4

1+ 2 5 × 1 4

=

3

22

．
故选C

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，要求学生熟练掌握公式的特征．找出已知与所求式子角度之间的关系是解本题的关键．