题目内容
已知一曲线是与两个定点A（x1,y1），B（x2,y2）距离之比为λ的点的轨迹（λ＞0）.求此曲线的方程，并判断曲线形状.
思路解析：关于动点的条件比较明显，故采用直接法.
解：设M（x,y）是曲线上任意一点，则
=λ.
∴
=λ.
整理得（1-λ2）x2+(1-λ2)y2+2(λ2x2-x1)x+2(λ2y2-y1)y+x12+y12-λ2x22-λ2y22=0.
当λ=1时，有2(x2-x1)x+2(y2-y1)y+x12+y12-x22-y22=0.
此时是一直线,即AB的中垂线.
当0＜λ＜1或λ＞1时，有
x2+y2+
x+
y+
=0.
∴此时是圆.
深化升华
两定点的距离的比λ为常数的点的轨迹，当λ=1时是这两定点的中垂线；当0＜λ＜1或λ＞1时，其形状是一个圆.
练习册系列答案
备战中考寒假系列答案
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·
＝0，直线AE与BF交于点P(x0，y0)，求证：
为定值；
和点E的直线是曲线Q的一条切线．
·
＝
·
(或|
=0，直线AE与BF交于点P(x0，y0)，求证：
为定值;
(或
)，若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，说明理由.