Question

解关于x的不等式：mx²+（m-5）x-5＜0（m∈R）

Answer 1

分析：将不等式进行等价变形为（x+1）（mx-5）＜0，然后分别讨论m的取值确定不等式的解集．

解答：解：原不等式等价为（x+1）（mx-5）＜0，
若m=0，则不等式为-5（x+1）＜0，此时解得x＞-1．
若m≠0，则不等式等价为m（x+1）（x-

5

m

）＜0．
若m＞0，则不等式等价为（x+1）（x-

5

m

）＜0，对应方程的两个根为-1，

5

m

，此时不等式的解为-1＜x＜

5

m

．
若m＜0．则不等式等价为（x+1）（x-

5

m

）＞0，对应方程的两个根为-1，

5

m

．
若-1=

5

m

，解得m=-5，此时不等式为（x+1）²＞0，此时x≠-1．
若-5＜m＜0时，

5

m

＜-1，此时不等式的解为x＞-1或x＜

5

m

．
若m＜-5时，

5

m

＞-1，此时不等式的解为x＜-1或x＞

5

m

．
综上：m＞0时，不等式的解集为{x|-1＜x＜

5

m

}，
m=0时，不等式的解集为{x|x＞-1}，
m=-5时，不等式的解集为{x|x≠-1}，
-5＜m＜0时，不等式的解集为{x|x＞-1或x＜

5

m

}，
m＜-5时，不等式的解集为{x|x＜-1或x＞

5

m

}．

点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，要注意对参数进行分类讨论，综合性较强．