Question

已知函数f（x）=

3

sin（2x-

π

6

）+2sin²（x-

π

12

） （x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求使函数f（x）取得最大值的x的集合．

Answer 1

分析：（1）先将函数f（x）化简为：f（x）=2sin（2x-

π

3

）+1，根据T=

2π

2

=π得到答案．
（2）因为f（x）取最大值时应该有sin（2x-

π

3

）=1成立，即2x-

π

3

=2kπ+

π

2

，可得答案．

解答：解：（1）f（x）=

3

sin（2x-

π

6

）+1-cos2（x-

π

12

）
=2[

3

2

sin2（x-

π

12

）-

1

2

cos2（x-

π

12

）]+1
=2sin[2（x-

π

12

）-

π

6

]+1
=2sin（2x-

π

3

）+1
∴T=

2π

2

=π
（2）当f（x）取最大值时，sin（2x-

π

3

）=1，有2x-

π

3

=2kπ+

π

2

即x=kπ+

5π

12

（k∈Z）
∴所求x的集合为{x∈R|x=kπ+

5π

12

，（k∈Z）}．

点评：本题主要考查三角函数的最小正周期的求法和三角函数的最值问题．属基础题．