Question

求下列函数的导数:

(1)y=;(2)y=sin²(2x+).

Answer 1

思路分析:关键在于正确分析复合函数是由哪些基本函数复合而成的,分清它们之间的复合关系,求导过程中要逐层求导,不可遗漏.

解:(1)法一:设y′=,u=1-2x²,

则y_x′=y_u′·u_x′=()·(-4x)=(1-2x²)·(-4x)

=2x(1-2x²)=.

法二:y′=()′=［(1-2x²)］′=(1-2x²)(1-2x²)′=(1-2x²)(-4x)

=2x(1-2x²)=.

(2)法一:设y=u²,u=sinv,v=2x+,

则y_x′=y_u′·u_v′·v_x′=2sin(2x+)cos(2x+)·2

=2sin(4x+).

法二:y′=［sin²(2x+)］′=2sin(2x+)［sin(x+)］′=2sin(2x+)cos(2x+)(2x+)′=2sin(2x+)cos(2x+)·2=2sin(4x+).