题目内容

已知| $数学公式$ |=1，| $数学公式$ |=2， $数学公式$ 、 $数学公式$ 的夹角为60°，若（3 $数学公式$ +5 $数学公式$ ）⊥（m $数学公式$ - $数学公式$ ），则m的值为 ________．

$\text{[math]}$
分析：利用向量的数量积的模、夹角形式的公式求出 $\text{[math]}$ ；利用向量垂直的充要条件列出方程求出m的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为60°
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ =0
所以3m+5m-3-20=0
故m= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查向量的数量积公式、向量垂直的充要条件、向量数量积的运算律．

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