题目内容
（2011•广东模拟）函数y=sin2x-
cos2x在[
，
]上的最大值为（ ）
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
分析：把原式提取2，把三角函数前面的系数写成同一个角的余弦和正弦，利用两角差的正弦公式写成一个角一个三角函数值，再根据自变量的范围，求出整个式子的范围，即得最大值．
解答：解：y=sin2x-
cos2x=2（
sin2x-
cos2x）=2（sin2xcos
-sin
cos2x）=2sin（2x-
）
∵x∈[
，
]，∴2x-
∈[0，
]，∴sin（2x-
）∈[0，
]，∴2sin（2x-
）∈[0，
]，
∴函数y=sin2x-
cos2x在[
，
]的最大值为
．
故选C．
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵x∈[
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3 |
∴函数y=sin2x-
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 3 |
故选C．
点评：求三角函数最值时，一般要把式子化为y=Asin（ωx+φ）的形式，由自变量的范围，求整个式子的范围时，用正弦函数的图象，直观易懂．
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