Question

已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|．
（1）求x的取值范围，使f（x）为常函数；
（2）若关于x的不等式f（x）-a≤0有解，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）利用绝对值的几何意义，化简函数，利用f（x）为常函数，可得x的取值范围．
（2）根据分段函数，确定函数的最小值，从而可求实数a的取值范围．

解答：解：（1）f(x)=|x-1|+|x+3|=

-2x-2，x＜-3 4，-3≤x≤1 2x+2，x＞1

…．．（4分）
所以当x∈[-3，1]时，f（x）为常函数．                 …．．（5分）
（2）由（1）得函数f（x）的最小值为4，…．．（8分）
所以实数a的取值范围为a≥4．                          …．．（10分）

点评：本题考查绝对值函数，考查分类讨论的数学思想，利用绝对值的几何意义正确分类是关键．