题目内容
已知圆O的直径AB=4，C为圆上一点，过C作CD⊥AB于D，若CD=
，则AC的值为
| 3 |
2或2
| 3 |
2或2
．| 3 |
分析：连接BC，由AB是圆的直径，可得∠ACB=90°．又CD⊥AB，利用射影定理或相交弦定理可得CD2=AD•DB，设AD=x，则(
)2=x(4-x)，解出x．在RT△ACD中，利用勾股定理即可得出AC．
| 3 |
解答：解：连接BC，∵AB是圆的直径，∴∠ACB=90°．
∵CD⊥AB，∴CD2=AD•DB，设AD=x，则(
)2=x(4-x)，化为x2-4x+3=0，
解得x=1或3．当AD=1时，AC=
=2；
当AD=3时，AC=
=2
．
综上可知：AC=2或2
．
∵CD⊥AB，∴CD2=AD•DB，设AD=x，则(
| 3 |
解得x=1或3．当AD=1时，AC=
12+(
|
当AD=3时，AC=
32+(
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综上可知：AC=2或2
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点评：熟练掌握圆的性质、射影定理或相交弦定理、勾股定理是解题的关键．
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如图，已知圆O的直径AB长度为4，点D为线段AB上一点，且
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