题目内容
对任意正数x，y，不等式
+
≤k恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
| x |
| 3x+y |
| 3y |
| x+3y |
分析：令m=3x+y，n=x+3y，
+
可化为
+
-
（
+
）利用基本不等式求出其最大值，可得实数k的取值范围
| x |
| 3x+y |
| 3y |
| x+3y |
| 3 |
| 8 |
| 9 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| n |
| m |
| 3m |
| n |
解答：解：令m=3x+y，n=x+3y
则x=
，y=
则
+
=
+
=
+
-
（
+
）≤
若
+
≤k恒成立
则k≥
即实数k的取值范围是[
，+∞)
故选B
则x=
| 3m-n |
| 8 |
| 3n-m |
| 8 |
则
| x |
| 3x+y |
| 3y |
| x+3y |
| ||
| m |
| ||
| n |
| 3 |
| 8 |
| 9 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| n |
| m |
| 3m |
| n |
6-
| ||
| 4 |
若
| x |
| 3x+y |
| 3y |
| x+3y |
则k≥
6-
| ||
| 4 |
即实数k的取值范围是[
6-
| ||
| 4 |
故选B
点评：本题考查的知识点函数恒成立问题，基本不等式，其中利用基本不等式求出
+
的最大值是解答的关键．
| x |
| 3x+y |
| 3y |
| x+3y |
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目