Question

3、在等差数列{a_n}中，首项a₁=0，公差d≠0，若a_k=a₁+a₂+a₃+…+a₇，则k=（　　）

A、21

B、22

C、23

D、24

Answer 1

分析：根据首项为0，公差不为0写出等差数列的通项公式，然后根据等差数列的性质把已知的等式化为关于a₄的关系式，利用通项公式表示出a₄，代入后即可表示出a_k，再利用等差数列的通项公式表示出a_k，两者相等即可得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答：解：由a₁=0，公差d≠0，得到a_n=（n-1）d，
则a_k=a₁+a₂+a₃+…+a₇=（a₁+a₇）+（a₂+a₆）+（a₃+a₅）+a₄=7a₄=21d，
而a_k=（k-1）d，所以k-1=21，解得k=22．
故选B

点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及等差数列的性质化简求值，是一道基础题．