题目内容
某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站．记P到三个村庄的距离之和为y，
(Ⅰ)若∠PBO=α，把y表示成α的函数关系式；
(Ⅱ)变电站建于何处时，它到三个村庄的距离之和最小？
(Ⅰ)若∠PBO=α，把y表示成α的函数关系式；
(Ⅱ)变电站建于何处时，它到三个村庄的距离之和最小？
解：(Ⅰ)在Rt△AOB中，AB=6，所以
，
所以
，
由题意，知
，
所以，P到A，B，C的距离之和为
，
故所求函数解析式为
。
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
，
令
即
，又
，从而
，
当
时，y′＜0；
当
时，y′＞0；
所以当
时，
取得最小值，
此时
，即点P在OA上距O点
km处，
所以，变电站建于距O点
km处时，它到三个村庄的距离之和最小。
，所以
，由题意，知
，所以，P到A，B，C的距离之和为
，故所求函数解析式为
。(Ⅱ)由(Ⅰ)得
，令
即，又，从而，当
时，y′＜0；当
时，y′＞0；所以当
时，取得最小值，此时
，即点P在OA上距O点km处，所以，变电站建于距O点
km处时，它到三个村庄的距离之和最小。
练习册系列答案
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某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站．记P到三个村庄的距离之和为y．
，把y表示成
的函数关系式；
，把y表示成
的函数关系式；
，把y表示成
的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？
，求y关于
的函数关系式；