Question

某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y.

（1）设，把y表示成的函数关系式；

（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？

Answer 1

（1）（2）km

解析:

（1）在中，所以=OA=.所以

由题意知.               …2分

 所以点P到A、B、C的距离之和为

 .  ……6分

故所求函数关系式为.  ……………7分

（2）由（1）得，令

即，又，从而.   ……………………9分.

当时，；当时, .

所以当 时，取得最小值，……… 13分

此时（km），即点P在OA上距O点km处.

变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离之和最小. …… 15分