Question

若对任意的自然数n，Sn=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n+1)

=

10

11

，则n=

 

．

Answer 1

分析：利用裂项求和可先求S_n=

n

n+1

，然后由

n

n+1

=

10

11

进而可求n的值

解答：解：Sn=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

=

10

11

所以，n=10
故答案为：10

点评：本题主要考查数列求和的裂项法．考查学生的运算能力．属于基本方法的应用．