题目内容

已知直线l和圆M：x2+y2+2x=0相切于点T（-1，1），且与双曲线C：x2-y2=1相交于A，B两点，若F是AB的中点，求点F坐标．
【答案】分析：先根据点到直线的距离公式等于半径，求出切线方程，由于所求的直线与x轴平行，可根据对称性直接求出中点坐标．
解答：解：如图
由题意可设直线l的方程为y-1=k（x+1）
∵直线与圆相切
∴d=，解得k=0
∴切线方程为y=1，
根据对称性可知与x2-y2=1相交于A，B两点的中点F的坐标为（0，1）．
点评：本题主要考查了中点坐标公式，以及直线的一般式方程，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，请考生任选2题作答．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知a，b∈R，若M=
-1a
b3
所对应的变换TM把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程：
x=t
y=1+2t
（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
①将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
②判断直线l和圆C的位置关系．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求实数x的范围．
已知圆M：（x+cosq）2+（y-sinq）2=1，直线l：y=kx，下面四个命题：
（A）对任意实数k与q，直线l和圆M相切；
（B）对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；
（C）对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切
（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切
其中真命题的代号是
 
．（写出所有真命题的代号）
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P，Q两点，且AP：PQ=8：5．
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知直线l过点M（-3，0），倾斜角为
π
6
，圆C过A，Q，F三点，若直线l恰好与圆C相切，求椭圆方程．

已知圆M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：

（A）      对任意实数k与q，直线l和圆M相切；

（B）      对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；

（C）     对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切

（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切

其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）

 

已知圆M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：

（A）对任意实数k与q，直线l和圆M相切；（B）对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；

（C）对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切;

（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切.

其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）.

 

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