Question

函数y=f（x-1）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，若y=g（x）过点（2，0），则函数y=f（x）必过点

1. A.
   （2，0）
2. B.
   （0，2）
3. C.
   （1，2）
4. D.
   （-1，2）

Answer 1

D
分析：根据函数y=f（x-1）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，可得两个函数互为反函数，利用y=g（x）过点（2，0），可得（0，2）在y=f（x-1）的图象上，由此可得结论．
解答：∵函数y=f（x-1）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=f（x-1）与函数y=g（x）互为反函数，
∵y=g（x）过点（2，0），
∴（2，0）在y=g（x）的图象上，
∴（0，2）在y=f（x-1）的图象上，
∴f（-1）=2
∴函数y=f（x）必过点（-1，2）
故选D．
点评：本题考查函数图象的对称性，考查反函数，考查学生分析解决问题的能力，是基础题．