Question

已知圆x²+y²=m与圆x²+y²+6x-8y-11=0相内切，则实数m的值为

1或121

．

Answer 1

分析：根据两圆的圆心距等于两圆的半径之差，求得m的值．

解答：解：圆x²+y²+6x-8y-11=0 即 （x+3）²+（y-4）²=36，表示以（-3，4）为圆心，半径等于6的圆．
再根据两个圆相内切，两圆的圆心距等于半径之差，可得

(-3-0)2+(4-0)2

=|6-

m

|，
解得m=1，或 m=121，
故答案为 1或121．

点评：本题主要考查圆的标准方程的特征，两点间的距离公式，两圆的位置关系的判定方法，属于中档题．