Question

在空间直角坐标系O-xyz中，有一个平面多边形，它在xOy平面的正射影的面积为8，在yOz平面和zOx平面的正射影的面积都为6，其中正射影都是三角形，则这个多边形的面积为

 

．

Answer 1

分析：由题意不难得到，这个平面多边形是三角形，连同三个平面上的正射影，正好是长方体的一个角，设出长、宽、高，求出长、宽、高，然后可求这个多边形的面积．

解答：解：这个平面多边形是三角形，连同三个平面上的正射影，
正好是长方体的一个角，因为在yOz平面和zOx平面的正射影
的面积都为6，所以设长为a、宽为a、高为b，
则：

1

2

a2 =8，  

1

2

ab=6所以 a=4，b=3
如图OD=2

2

，AD=

17

BC=4

2

这个多边形ABC的面积S=

1

2

×4

2

×

17

=2

34

故答案为：2

34

点评：本题考查平行投影问题，几何体的体积，考查学生作图能力，空间想象能力，计算能力，是中档题．