题目内容
已知函数f（x）=| 3 |
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）求函数f（x）的零点的集合．
分析：（Ⅰ）先根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简，再由正弦函数的最值可得到答案．
（Ⅱ）令f（x）=0可得到2
sin xcos x=2sin2x，进而可得到sin x=0或tan x=
，即可求出对应的x的取值集合，得到答案．
（Ⅱ）令f（x）=0可得到2
| 3 |
| 3 |
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=
sin2x-2sin2x=
sin2x+cos2x-1=2sin（2x+
）-1
故函数f（x）的最大值等于2-1=1
（Ⅱ）由f（x）=0得2
sin xcos x=2sin2x，于是sin x=0，或
cos x=sin x即tan x=
由sin x=0可知x=kπ；
由tan x=
可知x=kπ+
．
故函数f（x）的零点的集合为{x|x=kπ或x=kπ+
，k∈Z}
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
故函数f（x）的最大值等于2-1=1
（Ⅱ）由f（x）=0得2
| 3 |
| 3 |
| 3 |
由sin x=0可知x=kπ；
由tan x=
| 3 |
| π |
| 3 |
故函数f（x）的零点的集合为{x|x=kπ或x=kπ+
| π |
| 3 |
点评：本题主要考查二倍角公式、两角和与差的正弦公式的应用和正弦函数的基本性质．三角函数是高考的重点，每年必考，要强化复习．
练习册系列答案
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