题目内容

在△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC=(    )

A．             B．           C．或           D．或

答案：A  【解析】本题综合考查了三角形中三角的关系、诱导公式、和角公式及三角函数的性质等知识．由题意，sinA=∈()，且A为三角形的内角，所以30°＜A＜45°或135°＜A＜150°，cosB=，且B为三角形的内角，所以60°＜B＜90°；因此，若135°＜A＜150°，则A+B＞180°，不成立．所以A为锐角．所以cosA=，sinB=．于是cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=.故答案为A．

练习册系列答案
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4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），则△ABC一定是（　　）
在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒为定值的是（　　）
A、②③B、①②C、②④D、③④
在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，则∠B=（　　）
（2010•广东模拟）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）设AC=
6
，求△ABC的面积．
在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件

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