Question

如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下5个命题：
①CN与AF垂直；
②BM与ED平行；
③CN与BE是异面直线；
④CN与BM成60°角；
⑤MD与BN是异面直线．
其中正确的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：将展开图还原成立体图形，可得如图所示的正方体ABCD-EFMN．再由正方体的性质和空间直线的位置关系，对各项中的直线位置关系加以分析，可得①④⑤是正确的命题，由此得到本题答案．

解答：解：对于①，因为CN与AF是分别位于正方体内、外侧面的异面的面对角线，
所以CN与AF互相垂直，可得①正确；
对于②，BM与ED是位于正方体的左、右侧面内的异面的面对角线，②不正确；
对于③，因为正方体ABCD-EFMN中，四边形BC与NE平行且相等
所以CN与BE是平行直线，可得③不正确；
对于④，连结AN、AC可得△ACN是等边三角形
可得∠ANC=60°等于CN与BM所成的角，可得④正确；
对于⑤，由于MD是平面DCMN内的直线，BN与平面DCMN相交于点N
且N点不在直线DM上，由异面直线判定定理可得DM与BN是异面直线，故⑤正确
综上所述，正确的命题是①④⑤，共3个
故选：C

点评：本题给出正方体的展开图，判断其中的直线在正方体中的位置关系，着重考查了正方体的性质和空间直线的位置关系判断等知识，属于中档题．