Question

已知数列{a_n}满足：，（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）证明：不等式0＜a_n＜a_n+1对于任意的n∈N^*都成立．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用，，将n=1，2代入计算，即可求a₂，a₃的值；
（2）对两边取倒数，可得{}是以1为首项，为公比的等比数列，即可确定数列的通项，从而可证结论．
解答：（1）解：∵，
∴=，=
（2）证明：因为，，所以．
于是在两边取倒数得，
整理得，而，
所以{}是以1为首项，为公比的等比数列，
所以，所以，
所以，
故不等式0＜a_n＜a_n+1对于任意n∈N^*都成立．
点评：本题考查数列的通项，考查不等式的证明，两边取倒数，证明数列是等比数列是关键．