题目内容
（本题满分12分）成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：
（I）求获得参赛资格的人数；
（II）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；
（III）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有3次选题答题的机会，累计答对2题或答错2题即终止，答对2题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为
，求甲通过初赛的概率.
【答案】
（I） 125；（II）78.48；（III）
.
【解析】
试题分析：（I）将频率分布直方图中90~150的小矩形的面积相加，便得获得参赛资格的人数的频率.频率乘以测试总人数500，便得获得参赛资格的人数.
（II）在频率分布直方图中，平均值等于每小组的频率乘以每小组中点的值的和.
（III）已知连续两次答错的概率为
，由此可得答对每一道题的概率.甲通过初赛包括以下两种情况：连续答对2个或前2题中恰好答对1个且第43个题答对，根据独立事件及互斥事件的概率公式可得甲通过初赛的概率.
试题解析：（I）获得参赛资格的人数
2分
（II）平均成绩：
5分
（III）设甲答对每一道题的概率为.P
则
甲通过初赛的概率为：
. 12分
考点：1、频率分布直方图及样本数据的平均数；2、独立事件与互斥事件的概率.
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中，
，
，
．
；
与
所成角的大小（结果用反三角函数表示）．
是首项为1的等差数列，其公差
，且
，
，
成等比数列.
的通项公式；
，求
的最大值.
，并且这三个数分别加上
，
，
后就成了等比数列，求这三个数排成的等差数列． 
，并且这三个数分别加上
，
，
后就成了等比数列，求这三个数排成的等差数列． 
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，
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