Question

设a为实数，集合A={-a，a²，a²+a}，B={-1，-1-a，1+a²}，A∩B≠∅，则A∩B=

{-1，2}

．

Answer 1

分析：由集合A={-a，a²，a²+a}，B={-1，-1-a，1+a²}，A∩B≠∅，由a²≠-1，a²+a≠-1，a²≠-1-a，a²≠1+a²，而-a=-1?a²+a=1+a²?a=1，代入可得答案．

解答：解：∵A∩B≠∅，
若-1∈A∩B，
由a²≠-1，a²+a≠-1，则-a=-1，此时a=1
则A={-1，1，2}，B={-1，-2，2}，则A∩B={-1，2}
若-1-a∈A∩B，
-a≠-1-a，a²≠-1-a，
则a²+a=-1-a，此时a=-1，则-a=a²，这与集合元素的互异性矛盾
若1+a²∈A∩B，
则a²≠1+a²，-a≠1+a²，
a²+a=1+a²，此时a=1，
则A={-1，1，2}，B={-1，-2，2}，则A∩B={-1，2}
综上，A∩B={-1，2}
故答案为：{-1，2}

点评：本题考查的知识点是交集及其运算，其中分类讨论是解答本题的关键，难度中档．