Question

在直角三角形ABC中，AB⊥AC，AB=AC=1，

BD

=

1

2

DC

，则

AD

•

CD

的值等于

2

9

．

Answer 1

分析：先建立直角坐标系，由

BD

=

1

2

DC

可求D的坐标，代入可求

AD

，

CD

，然后代入向量的 数量积的坐标表示即可求解

解答：解：建立如图所示的直角坐标系则A（0，0），B（0，1），C（1，0），
设D（x，y）
∴

BD

=（x，y-1），

DC

=（1-x，-y）
∵

BD

=

1

2

DC

∴x=

1

2

-

1

2

x，y-1=-

1

2

y
∴x=

1

3

，y=

2

3

则

AD

•

CD

=（

1

3

，

2

3

）•（-

2

3

，

2

3

）=

1

3

×(-

2

3

)+

2

3

×

2

3

=

2

9

故答案为：

2

9

点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键是合理的建立直角坐标系．