题目内容

已知△ABC中，|
AB
|•|
AC
|=4且0≤
AB
•
AC
≤2
3
，设
AB
和
AC
的夹角θ．
（1）求θ的取值范围；
（2）求函数y=2sin2θ-
3
sin2θ的最大值与最小值．
（1）由已知条件|
AB
|•|
AC
|=4且0≤
AB
•
AC
≤2
3
及公式cosθ=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|

得：0≤cosθ≤
3
2
，
故
π
6
≤θ≤
π
2
．
（2）y=2sin2θ-
3
sin2θ=1-cos2θ-
3
sin2θ=1-2sin(
π
6
+2θ)
由
π
6
≤θ≤
π
2
，得
π
2
≤
π
6
+2θ≤
5π
6
，从而
1
2
≤sin(
π
6
+2θ)≤1，
∴-1≤y≤0，即函数的最大值为0，最小值为-1
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．
已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB边上的高所在的直线方程；
（2）直线l∥AB，与AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直线方程．
已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，则边长c=
3
3
．
已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)满足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面积S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．
已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判断△ABC的形状，并求t=sinA+sinB的取值范围；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．

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