Question

同时抛掷两个均匀的骰子一次，记“第一个骰子落地时向上的数字是偶数”为事件A，“第二个骰子落地时向上的数字是奇数”为事件B，“两个骰子落地时向上的数字或同时出现偶数，或同时出现奇数”为事件C.

问：事件A、B、C是否相互独立.

Answer 1

解析：这里的基本事件是同时抛掷两个骰子，由于骰子是均匀的，则每个骰子落地时向上出现哪个数字是等可能的，由分步计数原理得基本事件总数是6×6=36.

由等可能性事件的概率公式，

P(A)=

P(B)=，

P(C)=.

P（A·B）=，

P（A·C）=，

P（B·C）=.

因此P（A·B）=P（A）·P（B），

P（A·C）=P（A）·P（C），

P（B·C）=P（B）·P（C）.

即A，B，C中任意两个事件都是相互独立的，但同时易知

P（A·B·C）=0，P（A）·P（B）·P（C）=，

∴P（A·B·C）≠P(A)P(B)P(C),

∴A,B,C不是相互独立的.