Question

已知函数f(x)=a(2cos² +sinx)+b．

(1)若a=1,求函数f(x)的单调递增区间；

(2)若a＜0，且当x∈［0,π］时，函数f(x)的值域是［3,4］，求a和b的值．

Answer 1

解：当f(x)=a(1+cosx+sinx)+b, (1)当a=1时,f(x)=sin(x+)+1+b. 令2kπ-≤x+≤2kπ+ (k∈Z), 则2kπ-≤x≤2kπ+ (k∈Z). 故f(x)单调递增区间为［2kπ-,2kπ+］(k∈Z). 同理，f(x)单调递减区间为［2kπ+,2kπ+］(k∈Z). (2)当x∈［0,π］时，sin（x+)∈［-1,］ 又a＜0，故f(x)∈［a+a+b,b］ ∴即