题目内容

过点P（ $数学公式$ ，3）的直线，交圆（x-2）²+（y-2）²=1于A、B两点，Q为圆上任意一点，且Q到AB的最大距离为 $数学公式$ ，则直线l的方程为________．

x= $\text{[math]}$ 或6x+8y-33=0．
分析：由题意，即求过点P（ $\text{[math]}$ ，3）且到圆心（2，2）的距离为 $\text{[math]}$ 的直线的方程，分斜率不存在与存在讨论可得．
解答：由题意，即求过点P（ $\text{[math]}$ ，3）且到圆心（2，2）的距离为 $\text{[math]}$ 的直线的方程
当斜率不存在时，直线x= $\text{[math]}$ 满足题意；
当斜率存在时，设直线方程为y-3=k（x- $\text{[math]}$ ），即2kx-2y+3=0
∴d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解得k=- $\text{[math]}$
∴方程为6x+8y-33=0
故答案为：x= $\text{[math]}$ 或6x+8y-33=0．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查直线方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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已知直线l₁：3x-y-1=0，l₂：x+y-3=0，求：
（1）直线l₁与l₂的交点P的坐标；
（2）过点P且与l₁垂直的直线方程．

已知抛物线C的顶点在原点，焦点为（0，1），点P（0，m）（m≠0）．
（1）求抛物线的方程；
（2）设过点P且斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点，点P关于原点的对称点Q，若m＜0，求使得△QAB面积最大的m的值；
（3）设过P点的直线交抛物线C于M、N两点，是否存在这样的点P，使得

为定值？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．

（2013•山东）椭圆C：

=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F₁，F₂，离心率为

，过F₁且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF₁，PF₂，设∠F₁PF₂的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF₁，PF₂的斜率分别为k₁，k₂，若k≠0，试证明

为定值，并求出这个定值．

，3）的直线，交圆（x-2）²+（y-2）²=1于A、B两点，Q为圆上任意一点，且Q到AB的最大距离为

，则直线l的方程为．