题目内容

在△ABC中，AB=3，AC=2，D是BC的中点，则
AD
•
BC
=
 
．
分析：利用向量的加法和减法变形即可，因为在△ABC中，D是BC的中点，所以
AD
=
1
2
 (
AC
+
AB
)，
BC
=
AC
-
AB
．
再代入
AD
•
BC
，化简，最后，根据AB=3，AC=2，即可求出．
解答：解：∵，∴
AD
=
1
2
（
AC
+
AB
），
BC
=
AC
-
AB

∴
AD
•
BC
=
1
2
（
AC
+
AB
）•（
AC
-
AB
）=
1
2
（|
AC
|2-|
AB
|2）
又∵AB=3，AC=2，∴|
AC
|2=4，|
AB
|2=9=
∴
AD
•
BC
=
1
2
（4-9）=-
5
2

故答案为-
5
2
点评：本题考查了向量的加法和减法，以及数量积的运算，属于向量的基础题型，应该掌握．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）
在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．
在△ABC中，AB=a，AC=b，当
a
•
b
＜0时，△ABC为
钝角三角形
钝角三角形
．
在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圆的面积为
7π
3
7π
3
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M为AB的中点，
BN
=
1
3
BC
，则
 
．

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