题目内容

已知f(x)=
3
sin(x+
π
3
)-cosx．
（I）求f（x）在[0，π]上的最小值；
（II）已知a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边，b=5
3
，cosA=
3
5
，且f（B）=1，求边a的长．
（Ⅰ）f（x）=
3
（
1
2
sinx+
3
2
cosx）-cosx
=
3
2
sinx+
1
2
cosx=sin（x+
π
6
），
∵
π
6
≤x+
π
6
≤
7π
6
，
∴x=π时，f（x）min=-
1
2
；
（II）∵f（B）=1，
∴x+
π
6
=2kπ+
π
2
，k∈Z，又B为三角形的内角，
∴B=
π
3
，
∵cosA=
3
5
，∴sinA=
1-cos2A
=
4
5
，
又b=5
3
，
由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
，得a=
bsinA
sinB
=
5
3
×
4
5
3
2
=8．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=3sinωxcosωx-
3
cos2ωx+2sin2(ωx-
π
12
)+
3
2
（其中ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=
2
，f(A)=1，求角C．
已知f(x)=
3
sin(x+
π
3
)-cosx．
（I）求f（x）在[0，π]上的最小值；
（II）已知a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边，b=5
3
，cosA=
3
5
，且f（B）=1，求边a的长．
已知f(x)=3sin(2x-
π
6
)，若α∈（0，π）存在，使f（x+α）=f（x-α）对一切实数x恒成立，则α=
π
2
π
2
．
（2011•上海模拟）已知f(x)=
3
sinωx+3cosωx(ω＞0)．
（1）若y=f(x+θ)(0＜θ＜
π
2
)是周期为π的偶函数，求ω和θ的值；
（2）g（x）=f（3x）在(-
π
2
，
π
3
)上是增函数，求ω的最大值；并求此时g（x）在[0，π]上的取值范围．
（2008•湖北模拟）已知f(x)=3sinωxcosωx-
3
cos2ωx+2sin2(ωx-
π
12
)+
3
12
(ω＞0)．
（1）求函数f（x）值域；
（2）若对任意的a∈R，函数y=f（x）在（a，a+π]上的图象与y=1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明）并写出该函数在[0，π]上的单调区间．

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