题目内容

数列{an}a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1），an=______．
∵an+1=2Sn+1，①
∴an=2sn-1+1②
②-①an+1-an=2an，
∴
an+1
an
=3，
∴数列是首项为1公比为3的等比数列，
∴an=3n-1，
故答案为：3n-1．
练习册系列答案
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数列{an}a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1），an=
 
．
若数列{an}的前n项和为Sn，a1=2且Sn+1=4an-2（n=1，2，3…）．
（I）求a2，a3；
（II）求证：数列{an-2an-1}是常数列；
（III）求证：
a1-1
a2-1
+
a2-1
a3-1
+…+
an-1
an+1-1
＜
n
2
．
我们把数列{ank}叫做数列{an}的k方数列（其中an＞0，k，n是正整数），S（k，n）表示k方数列的前n项的和．
（1）比较S（1，2）•S（3，2）与[S（2，2）]2的大小；
（2）若数列{an}的1方数列、2方数列都是等差数列，a1=a，求数列{an}的k方数列通项公式．
（3）对于常数数列an=1，具有关于S（k，n）的恒等式如：S（1，n）=S（2，n），S（2，n）=S（3，n）等等，请你对数列{an}的k方数列进行研究，写出一个不是常数数列{an}的k方数列关于S（k，n）的恒等式，并给出证明过程．
数列{an}a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1），an=    ．

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