Question

一个样本容量为9的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a_n}，若a₃=8，且a₁，a₃，a₇成等比数列，则此样本的中位数是（　　）

A．12

B．13

C．14

D．15

Answer 1

分析：由题设条件，一个样本容量为9的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a_n}，若a₃=8，且a₁，a₃，a₇成等比数列，设出公差为d，用公差d与a₃=8表示出a₁，a₇再由等比数列的性质建立方程求出公差，即可得到样本数据，则样本的中位数可求．

解答：解：设公差为d，由a₃=8，且a₁，a₃，a₇成等比数列，可得64=（8-2d）（8+4d）=64+16d-8d²，即，0=16d-8d²，又公差不为0，解得d=2
此数列的各项分别为4，6，8，10，12，14，16，18，20，
故样本的中位数是12．
故选A．

点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，解题的关键是根据题设中数列的性质建立方程求出数列的各项，即求出样本数据．样本的中位数是把样本数据从小到大排列后中间位置上的数，若含有偶数项，则是中间两数的平均数，此题是基础题．