Question

已知n为自然数，实数a＞1，解关于x的不等式．

Answer 1

【答案】分析：利用对数换底公式，原不等式左端化简，对n是偶数，奇数分类解不等式，即可．
解答：解：利用对数换底公式，原不等式左端化为
log_ax-4•+12•++n（-2）^n-1•
=[1-2+4++（-2）^n-1]log_ax
=log_ax
故原不等式可化为log_ax＞log_a（x²-a）．①
当n为奇数时，＞0，不等式①等价于
log_ax＞log_a（x²-a）．②
因为a＞1，②式等价于
因为＜0，＞=，
所以，不等式②的解集为{x|＜x＜}．
当n为偶数时，＜0，不等式①等价于
log_ax＞log_a（x²-a）．③
因为a＞1，③式等价于或
因为，
所以，不等式③的解集为{x|x＞}．
综合得：当n为奇数时，原不等式的解集是{x|}；
当n为偶数时，原不等式的解集是{x|}
点评：本题考查换底公式，对数的运算性质，对数不等式的解法，考查分类讨论思想，是中档题．