题目内容
已知等差数列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么
等于（ ）
| a9 |
| a5 |
分析：先利用等差数列的通项公式，用a1和d分别表示出等差数列的第5、9、15项，进而利用等比数列的性质建立等式，求得a1和d的关系，进而再利用等差数列的通项公式化简
，将求出的a1和d的关系代入，合并约分后即可求出所求式子的值．
| a9 |
| a5 |
解答：解：∵a5，a9，a15成等比数列，
∴a92=a5•a15，即（a1+8d）2=（a1+4d）（a1+14d），
整理得：2a1d=8d2，
由d≠0，解得：4d=a1，
∴
=
=
=
．
故选A
∴a92=a5•a15，即（a1+8d）2=（a1+4d）（a1+14d），
整理得：2a1d=8d2，
由d≠0，解得：4d=a1，
∴
| a9 |
| a5 |
| a1+8d |
| a1+4d |
| 4d+8d |
| 4d+4d |
| 3 |
| 2 |
故选A
点评：此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及通项公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知等差数列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．