题目内容

（2007•盐城一模）点O是四边形ABCD内一点，满足
OA
+
OB
+
OC
=
0
，若
AB
+
AD
+
DC
=λ
AO
，则λ=
3
3
．
分析：设BC中点为E，连接OE．由向量运算的平行四边形法则得出
AO
=2
OE
，判断出O为△ABC重心，再对
AB
+
AD
+
DC
计算化简表示为
AO
的形式，求出λ．
解答：解：设BC中点为E，连接OE．则
OB
+
OC
=2
OE
，又有已知
OB
+
OC
=
AO
，所以
AO
=2
OE
，A，O，E三点都在BC边的中线上，且
|AO
|=2
|OE
|，所以O为△ABC重心．
AB
+
AD
+
DC
= 
AB
+(
AD
+
DC)
=
AB
+
AC
=2
AE
=2×
3
2
AO
=3
AO
，∴λ=3
故答案为：3．
点评：本题考查向量运算的平行四边形法则，得出O为△ABC重心是本题的关键．
练习册系列答案
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2
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