题目内容

设F₁，F₂分别是椭圆 $数学公式$ +y²=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF₁⊥PF₂，求点P的横坐标为

A.
1
B.
$数学公式$
C.
2 $数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：先根据椭圆方程求得椭圆的半焦距c，根据PF₁⊥PF₂，推断出点P在以 $\text{[math]}$ 为半径，以原点为圆心的圆上，进而求得该圆的方程与椭圆的方程联立求得交点的坐标，则根据点P所在的象限确定其横坐标．
解答：由题意半焦距c= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
又∵PF₁⊥PF₂，
∴点P在以 $\text{[math]}$ 为半径，以原点为圆心的圆上，
由 $\text{[math]}$ ，解得x=± $\text{[math]}$ ，y=± $\text{[math]}$
∴P坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
故选D．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，椭圆与圆的位置关系．考查了考生对椭圆基础知识的综合运用．属基础题．

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=1(a＞b＞0)的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为

c（c为半焦距）的点，且|F₁F₂|=|F₂P|，则椭圆的离心率是（　　）

设F₁、F₂分别是椭圆C：

=1（m＞0）的左、右焦点．
（I）当p∈C，且

2|=4时，求椭圆C的左、右焦点F₁、F₂的坐标．
（II）F₁、F₂是（I）中的椭圆的左、右焦点，已知⊙F2的半径是1，过动点Q作的切线QM（M为切点），使得|QF1|=

|QM|，求动点Q的轨迹．

设F₁、F₂分别是椭圆

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F₂交椭圆于E，且E是直线EF₁与⊙F₂的切点，则椭圆的离心率为（　　）

设F₁、F₂分别是椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P是C上的一个动点，且|PF₁|+|PF₂|=4，C的离心率为

．
（Ⅰ）求C方程；
（Ⅱ）是否存在过点F₂且斜率存在的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F₁C|=|F₁D|．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

设F₁，F₂分别是椭圆

+y2=1的左、右焦点．若点P在椭圆上，且