Question

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。这三类工程所含项目的个数分别占总数的，，。现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。
（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（2）记X为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求X的分布列及数学期望。

Answer 1

解：记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件A_i，B_i，C_i，i=1，2，3。
由题意知A₁，A₂，A₃相互独立，B₁，B₂，B₃相互独立，C₁，C₂，C₃相互独立，
A_i，B_j，C_k（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，且
P（A_i）=，P（B_i）=，P（C_i）=。
（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率

。
（2）设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为Y，
由已知，Y～B（3，），且X=3-Y，
所以



故X的分布列是

X的数学期望
。